Allereerst wil ik u een mooi 2017 wensen met veel beurswijheid en mooie rendementen!
Delta in relatie tot tijd
In mijn vorige column hebt u kunnen zien dat hoe langer de tijd tot expiratie is hoe vlakker het verloop van de delta loopt; voor de calls van 0 tot 100% en voor de puts van 0 tot -100%.
Klik op de grafiek voor een grote versie
De 50-call maakt een sprong van 0 naar 100% precies op het punt 50, terwijl als de looptijd een jaar is verloopt deze groei in delta (op 10% volatility) veel rustiger en vindt dit plaats tussen circa 35,50 en 70 in het aandeel. Dit heb ik u ook laten zien met de cone.
We kunnen ook eenzelfde (probability distribution) cone maken voor verschillende volatilities.
De cone op 10% volatility
Als we kijken naar de (probability) cone op 10% volatility, dan zien we dat als de looptijd één jaar is dat de grenzen liggen op 35,50 en 70.
Dit betekent dat callopties boven de 70 geen waarde hebben omdat ze buiten het gebied liggen waar (statistisch) het aandeel zou kunnen eindigen na een jaar handelen. Een call die geen waarde heeft kan geen delta hebben.
Stel dat de 75-call een kleine delta zou hebben, maar geen waarde; dan zou diezelfde optie een negatieve waarde moeten hebben als het aandeel 1 euro zou zakken, we moeten immers de delta vermenigvuldigen met de beweging.
De beweging is -1 als het aandeel 1 euro zou zakken; als dan die 75-call een delta van 2% zou hebben dan zou er dus theoretisch 2 cent van de waarde af moeten gaan.
Maar ja, die call had al geen waarde en kan niet negatief worden. Dus de delta moet 0% zijn voor calls die boven die 10%-volatilitylijn liggen. Puts die boven die lijn liggen hebben een delta van -100%.
Klik op de grafiek voor een grote versie
Calls en puts die tussen de twee blauwe lijnen liggen zijn de opties die optionality hebben, zij zijn dynamisch, hebben een delta die ook verandert.
Alle calls onder de onderste blauwe lijn, bijvoorbeeld de 33-call met een looptijd van een jaar, zijn zo deep in the money dat ze een delta van 100% hebben, zij bewegen één-op-één mee met de de veranderingen van het aandeel.
Puts onder die onderste blauwe lijn hebben geen statistische kans meer om op expiratie in the money te zijn en zijn daardoor waardeloos en we weten: een waardeloze optie heeft ook geen delta, de 33-put is zo'n waardeloze optie.
De cone op 15% volatility
Mocht de volatility van 10% naar 15% gaan, dan weten we dat de markten harder bewegen. De kans op grotere uitslagen wordt ook groter en dus wordt het gebied waarin het aandeel zich richting expiratie kan bewegen ruimer.
- De 75-call die op 10% volatility geen waarde en geen delta had, begeeft zich nu in het gebied tussen de rode lijnen en heeft nu dus wel een delta.
- De 33-put zit op 15% volatility ook weer binnen de lijnen en zal dus nu een kleine waarde hebben en dus ook een kleine delta.
Deltadistributie
We kunnen dus stellen dat hoe hoger de volatility, hoe groter het gebied wordt waarbinnen opties optionaliteit en dus een delta hebben (niet 0%, 100% of -100%).
Als de volatility heel laag is gaat die deltaverandering heel snel, een steile grafiek dus, als de volatility hoog is verloopt alles veel rustiger en zal er dus een meer vlakke grafiek zijn. Dit kunt u hieronder zien:
Klik op de grafiek voor een grote versie
Op 10% volatility verandert de delta voor calls van 0% naar 100% in het traject tussen circa 35,5 en 70, terwijl op 20% volatility deze verandering plaatsvindt tussen circa 27,80 en 90.
Stelregel is dus: hoe hoger de volatility hoe vlakker het verloop van de delta.